Astrodigitalia: abril 2013

martes, 30 de abril de 2013

El horóscopo progresado, Alan Leo, 3. El espéculo

El horóscopo progresado

Alan Leo

Parte IV, Capítulo XXI.

El espéculo.

Un Espéculo es una tabla a modo de apéndice de un horóscopo que presenta una variedad de detalles necesarios tanto para decidir los aspectos mundanos y posiciones exactas de los cuerpos celestes en las Casas como para calcular las direcciones primarias. Diferentes astrólogos adoptan diferentes formas de Espéculo, que dan más o menos detalles, pero es necesario en todos los casos incluir Latitud, Declinación, Ascensión Recta (abreviado, A.R.), Distancia Meridiana (D.M.) y Semi-arco (S.A.); y a esto se añade a veces, para una mejor referencia, las Distancias cuspidales. Cualquiera que emprenda la tarea de calcular las direcciones para una serie de años encontrará también aconsejable escribir los Logaritmos Proporcionales Ternarios bajo la D.M. y el S.A. para ahorrar tiempo.*

* Los Logaritmos Proporcionales Ternarios se dan en Chamber's Mathematical Tables para cada segundo de arco desde 0º hasta 3º, es decir, 0" hasta 10800". Llamando minutos a esos segundos, pueden también emplearse indistintamente para grados y minutos de arco o para horas y minutos de tiempo. Así, en nuestro ejemplo, 24 horas = 24 x 60 minutos. Pero 24' = 24 x 60", de suerte que el Log. P.T. de 0º24'0" servirá como Log. P.T. de 24 horas, puesto que contiene el mismo número de unidades. Análogamente, el Log. P.T. de 5'29" servirá para 2h.29m.
El uso del complemento aritmético al operar con sumas proporcionales se ha explicado cabalmente en el Capítulo IX de Cómo se hace un Horóscopo, en el que el cálculo por medio de Logaritmos se ilustra con ejemplos sencillos.[Nota de Alan Leo]

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Como ya advertimos en un comentario al capítulo anterior, el uso de logaritmos en los cálculos astrológicos es actualmente innecesario y puede sustituirse con provecho por las fórmulas alternativas añadidas al capítulo XX e implementadas en una hoja de cálculo de Microsoft Excel, lista para ser utilizada, que puede descargar desde aquí mismo, si no lo ha hecho ya.

Descargar Fórmulas de Alan Leo.xls

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Este capítulo estará dedicado a calcular estos detalles en el horóscopo de la Sra. Annie Besant, nacida el 1 de octubre de 1847, 5.29 p.m., Londres.

ESPÉCULO PARA EL HORÓSCOPO DE LA SRA. BESANT
Planeta	Latitud	Declinación	Asc.Recta	Dist.Mer.	Semi-arco	Dist.Cúspide
Sol		3º S 08'	187º 15'	84º 49' D 95º 11' N	86º 03' D 93º 57' N	1º 14' encima de la VII
Luna	5º S 17'	17º N 35'	103º 27'	11º 23' N 168º 37' D	66º 30' N 113º 30' D	11º 23' al Oeste de la IV
Mercurio	0º N 22'	6º S 12'	195º 30'	76º 34' D 103º 26' N	82º 08' D 97º 52' N	5º 34' encima de la VII
Venus	8º S 14'	11º S 56'	186º 54'	94º 50' N 85º 10' D	105º 26' N 74º 34' D	10º 36' debajo de la VII
Marte	2º S 35'	13º N 57'	43º 30'	48º 34' N 131º 26' D	71º 47' N 108º 13' D	0º 43' encima de la II
Júpiter	0º S 05'	22º N 10'	109º 59'	17º 55' N 162º 05' D	59º 09' N 120º 51' D	1º 48' al Este de la V
Saturno	2º S 02'	10º S 40'	339º 57'	67º 53' D 112º 07' N	76º 17' D 103º 43' N	17º 02' debajo de la XII
Urano	0º S 41'	5º N 55'	15º 34'	76º 30' N 103º 30' D	82º 30' N 97º 30' D	6º 0' debajo de la I
Neptuno	0º S 34'	12º S 44'	330º 23'	58º 19' D 121º 41' N	73º 29' D 106º 31' N	9º 20' debajo de la XII
Ascendente		2º N 01'	4º 38'			Horizonte
Mediocielo		23º S 26½'	272º 04'			Meridiano
Fondocielo		23º N 26½'	92º 04'			Meridiano
Log. tan. lat. 51º 32' = 10'099 9135.

NOTA SOBRE EL ESPÉCULO. Es usual insertar en el Espéculo solamente una Distancia de Meridiano y un Semiarco para cada cuerpo celeste. Si el cuerpo se encuentra por encima del horizonte por posición mundana, se inserta su distancia desde el meridiano superior y su semi-arco diurno. Si el cuerpo se encuentra debajo del horizonte por posición mundana, se inserta su distancia desde el meridiano inferior y su semi-arco nocturno. En el Espéculo que aquí se presenta, se incluyen tanto las distancias meridianas y los semi-arcos nocturnos como diurnos para una mejor referencia en el cálculo de las direcciones en las páginas subsiguientes. Se distinguen por medio de las letras D (para S.A. y distancia desde el meridiano superior diurnos) y N (para S.A. y distancia desde el meridiano inferior nocturnos).

Los lectores que han visto la autobiografía de la Sra. Besant observarán que la hora de nacimiento que allí se da es 5.39 p.m., o diez minutos más tarde de la que se emplea en este capítulo. La razón de esta diferencia es que el horóscopo que aquí presentamos ha sido cuidadosamente rectificado por arcos primarios conforme a los acontecimientos. La propia Sra. Besant dijo hace muchos años que la hora era entre 5 p.m. y 5.40 p.m., de modo que la rectificación que se ha efectuado no es contraria a la probabilidad.

Se supone que el lector ya está familiarizado con las reglas para calcular un horóscopo con exactitud y precisión, por consiguiente, no repetiremos aquí esas reglas. El tema se explica extensamente en el volumen compañero de esta serie, Cómo se hace un Horóscopo. Para los fines de las Progresiones Secundarias, la extrema precisión en el tiempo del nacimiento no es absolutamente esencial (salvo para los que tienen en cuenta las progresiones con respecto al Ascendente y al Medio Cielo), porque unos pocos minutos de diferencia antes o después representará un cambio relativamente pequeño en las posiciones del Sol, la Luna y los planetas. Sin embargo, tratándose de las Direcciones Primarias, es necesario que el tiempo se conozca con mucha exactitud o que haya sido rectificado cuidadosamente; porque, como se verá más adelante,una diferencia de un grado de la A.R. en el meridiano o de cuatro minutos de la Hora Sideral introducirá un error que ascenderá como término medio a un año en la medición de las direcciones; algo más con algunas, algo menos con otras. De modo que si el tiempo de nacimiento es muy inseguro o si el horóscopo no se ha rectificado satisfactoriamente, resulta prácticamente inútil calcular las Direcciones Primarias.

Es necesario emplear logaritmos frecuentemente en los cálculos que siguen y el lector debería poseer una buena obra de referencia que los contuviese. Chambers's Mathematical Tables es una de las mejores y los logaritmos que se emplean principalmente son los que aparecen bajo los epígrafes de Logarithmic Sines, Tangents and Secants y Ternary Proportional Logarithms, aunque también contiene otras tablas de referencia de considerable utilidad práctica para todo aquél que se dedique a los cálculos astronómicos. En los capítulos que siguen se harán cálculos con la exactitud de sólo un minuto de arco, para una mayor sencillez, pero puede hacerse con exactitud de segundos de arco tomando partes proporcionales de las diferencias entre logaritmos sucesivos según las instrucciones que se dan en la "Explanation" del Chambers. **

** Las Tablas de Chambers son admirables para muchos fines y son ciertamente indispensables como una obra de referencia, pero cuando hay que realizar muchos cálculos de la clase que ahora describimos (como las que implica cualquiera de las fórmulas del Capítulo XX), los logs. de 7 cifras de aquellas Tablas son inconvenientes e innecesarios, siendo los logs. de 5 cifras lo suficientemente exactos para todos los fines ordinarios y de más rápido empleo. Un excelente conjunto de tablas de 5 cifras es el publicado por el Dr. Schlömilch de Brunswick, que debido a su buena disposición no sólo hace ahorrar tiempo sino que hace menos probables las equivocaciones. No obstante, no sirve para sustituir las Tablas de Chambers, ya que no contiene los Logaritmos Proporcionales Ternarios.

No hace falta ilustrar el cálculo de las Latitudes o de las Declinaciones, porque éstas pueden tomarse de las Efemérides de la misma manera que las Longitudes; por eso vamos a empezar con la A.R.
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Se supone que Alan Leo y sus discípulos disponían de tablas de efemérides planetarias que incluían la longitud, latitud y declinación de cada planeta, pero no su ascensión recta. Actualmente no sólo existen efemérides que dan la ascensión recta de los planetas, sino que también puede tomarse este dato de cualquier programa de cálculos astrológicos. No obstante, explicaremos de todos modos como obtenerla mediante nuestra hoja de cálculo.
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ASCENSIÓN RECTA

Si el lector posee un Almanaque Náutico para el año de nacimiento, la A.R. del Sol, de la Luna o de un planeta puede calcularse a partir de éste, donde se indica la hora en el Mediodía de Greenwich cada día, convirtiendo primero el tiempo en arco por medio de la Tabla "For Reducing time to Degrees" del Chambers. Pero como la mayoría de estudiantes probablemente no tendrán acceso a un Almanaque Náutico, calcularemos la A.R. partiendo de las Longitudes, Latitudes y Declinaciones que damos en el horóscopo y que se supone que han sido ya calculadas previamente.

1) La longitud del Sol en el horóscopo de la Sra. Besant es 7º 54' Libra; ¿cuál es su A.R.? Dado que el Sol no tiene latitud, habrá que emplear la Fórmula I de las Fórmulas Trigonométricas.

Log coseno 23º 27' (9'962 5624)
+ Log tangente 7º 54' (9'142 2689)
= 7º 15'
+ 180º = 187º 15' A.R.

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En lugar de eso, podemos abrir nuestra hoja de cálculo y seleccionar la pestaña inferior marcada como "Fórmula I". Luego rellenamos las casillas correspondientes a la oblicuidad de la eclíptica (B4 a B6), con el valor de 23º 27' que se da en el texto. Aunque disponga de un programa que calcule la oblicuidad de la eclíptica con una precisión mayor que ésta, olvídese de momento de él. Ahora sólo nos interesa aprender a través de los ejemplos del libro a su propio nivel, sin tratar de superarlos. Más adelante podrá trabajar otros casos con mayor precisión, si así lo desea.
A continuación, introducimos la longitud eclíptica del Sol ( 7º 54' de Libra ) en las casillas correspondientes (B22 a B24). Debajo de ellas (casillas B27 A B29) se nos indica el resultado: la Ascensión Recta, despreciando los segundos, es 187º 15'.
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La A.R. del Sol es 7º 15' desde el primer punto de Libra, ó 187º 15' desde el primer punto de Aries. Esto se anota en su lugar adecuado en el Espéculo.

El Sol es el único cuerpo celeste que no tiene nunca latitud; los otros suelen tenerla, más o menos, salvo cuando se encuentran exactamente sobre la eclíptica. En este horóscopo, la menor latitud es la de Júpiter, que es solamente 0º 5' Sur; mientras que la mayor es la de Venus, que es 8º 14' Sur. Puesto que las longitudes, latitudes y declinaciones son conocidas, la A.R. puede calcularse mediante la fórmula XII.

2) ¿Cuál es la A.R. de Venus en el horóscopo de la Sra. Besant? La longitud de Venus es 11º 4' Libra, la latitud 8º 14' S., la declinación 11º 56' S.

Coseno 11º 56' (c.a.), (0'009 4885)
+ Coseno 8º 14', (9'995 5005)
+ Coseno 11º 04', (9'991 8480)
= Coseno 6º 54', (9'996 8370)
+ 180º = 186º 54' A.R. de Venus.

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Seleccionamos la pestaña inferior marcada como "XII" en nuestra hoja de cálculo, introducimos la latitud, 8º 14' (B5-B7), la declinación 11º 56' (F5-F7) y la longitud 11º 4' de libra (B23-B25). La solución se muestra en las casillas B28-B30: 186º 54', de nuevo despreciando los segundos.
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Es decir, que la A.R. de Venus es 6º 54' desde el primer punto de Libra ó 186º 54' desde el primer punto de Aries.

La A.R. de cada uno de los otros cuerpos celestes puede calcularse de la misma manera, incluso las estrellas fijas que se creyese conveniente incorporar al horóscopo. El único que es probable que muestre alguna diferencia con respecto a la A.R. que se indica en el Almanaque Náutico es la Luna; y la razón para esto es que su proporción de movimiento en el zodíaco varía algo, no sólo de día en día, sino incluso durante las mismas 24 horas, de suerte que cuando el nacimiento se encuentra considerablemente alejado del mediodía, puede observarse una variación de uno o dos minutos de arco. Esta variación, no obstante, es ligera y podría corregirse del Almanaque Náutico si se juzgase necesario, porque allí la A.R. de la Luna se indica para cada hora.

DISTANCIA DEL MERIDIANO

Ésta se calcula tomando la diferencia entre la A.R. del planeta, como la acabamos de determinar, y la del M.C. (cúspide de la casa X o meridiano superior) o bien la del F.C. (cúspide de la casa IV o meridiano inferior), según cuál de las dos esté más próxima por posición mundana (no zodiacal).

3) ¿Cuál es la D.M. del Sol?

A.R. del M.C., 272º 04'
- A.R. del Sol, 187º 15'
D.M. del Sol = 84º 49'

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Esto puede obtenerse mediante la Formula XIII de nuestra hoja de cálculo, diseñada para hallar las distancias cuspidales, como se explica más abajo. Por eso es mejor aplazar hasta entonces el cálculo de las distancias del meridiano, pues con la mitad de esfuerzo obtendremos a la vez las distancias al meridiano y las distancias cuspidales.
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4) ¿Cuál es la D.M. de Venus?

A.R. de Venus, 186º 54'
- A.R. del F.C., 92º 04'
D.M. de Venus = 94º 50'

La distancia de Venus se toma del meridiano inferior y no del superior, porque, debido a la gran latitud sur de este planeta, está realmente debajo de la cúspide de la Casa séptima, aunque su posición zodiacal está encima. Este es un caso algo inusual y el estudiante debería anotarlo cuidadosamente, porque si la distancia del meridiano inferior se confunde con la del superior, puede inducir a un error grave de calcular las direcciones. Las instrucciones para hallar la posición mundana exacta de cualquier planeta se encontrarán en la sección denominada "Distancia Cuspidal". Cuando los planetas se hallan cerca del horizonte, como en este caso, generalmente es necesario anotar las distancias de los dos meridianos en el espéculo, porque ambas se necesitarán para calcular las direcciones; la distancia del meridiano superior puede distinguirse mediante la letra D (diurno) y la del inferior mediante la N (nocturno). Cada una de las dos distancias restada de 180º dará la otra.

SEMI-ARCO

Un arco de planeta es el tiempo que permanece encima o debajo del horizonte. El semi-arco se emplea en el espéculo. Cuando un cuerpo celeste está encima del horizonte por posición mundana, se emplea su semi-arco diurno, que es la mitad del tiempo que permanece sobre el horizonte; cuando está debajo por posición mundana, se emplea su semi-arco nocturno, que es la mitad del tiempo que permanece bajo el horizonte. Cuando están cerca del horizonte, pueden anotarse en el espéculo los dos semi-arcos, porque es probable que se necesiten ambos al calcular las direcciones; y pueden distinguirse por medio de las letras D y N. Para conveniencia de cálculo, los semi-arcos se expresan en grados y minutos, no en tiempo.

El S.A. del Sol, la Luna o de un planeta se calcula con arreglo a la Fórmula VII, antes de emplear la cual será necesario averiguar la Diferencia Ascensional mediante la Fórmula V.

5) ¿Cuál es el S.A. del Sol? Está por encima del horizonte por posición mundana; declinación 3º 8' S; latitud del lugar de nacimiento 51º 32'. Por la Fórmula V:
Log. tangente 03º 08' 8'738 3172 90º 00'
Log. tangente 51º 32' 10'099 9135 -3º 57'
Log. seno 03º 57' 8'838 2307 86º 03'.

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Seleccionamos la pestaña inferior marcada como "V, VI y VII" en nuestra hoja de cálculo, introducimos la declinación, 3º 8' (B5-B7) y la latitud geográfica del lugar de nacimiento, 51º 32' (B13-B15). Puesto que el Sol se halla por encima del horizonte, anotaremos el semi-arco diurno. Para una latitud geográfica Norte y una declinación Sur, la solución debe buscarse en las casillas F8-F10, que indican 86º 2' 57"; este valor, redondeado a minutos, es 86º 3'. La diferencia ascensional, 3º 57', se exhibe en B21-B23.
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La diferencia ascensional del Sol es 3º 57', y por la Fórmula VII el S.A. diurno del Sol es 86º 3'.

6) ¿Cuál es el semiarco de Venus? Su declinación es 11º 56' S. Como se indicaba en la sección que trata de la Distancia del Meridiano, hay en este horóscopo una dificultad en relación con Venus, contra la que es preciso estar en guardia. Su posición zodiacal está en la Casa séptima y, si no hubiese instrucciones en contra, un principiante tal vez procedería a calcular el S.A. diurno. Sin embargo, esto sería una fuente de confusión, porque, como se verá cuando se calcule la Distancia Cuspidal en la sección siguiente, Venus está en realidad 10º 36' debajo de la cúspide de la Casa séptima por posición mundana, y su S.A. nocturno es el que debería anotarse en el espéculo. Mediante la Fórmula V:

Log. tangente 11º 56' 9'324 9832 93º 00'
Log. tangente 51º 32' 10'099 9135 +15º 26'
Log. seno 15º 26' 9'424 8967 105º 26'.

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Seguimos en la pestaña inferior marcada como "V, VI y VII" en nuestra hoja de cálculo, introducimos la declinación, 11º 56' (B5-B7) y mantenemos la latitud geográfica del lugar de nacimiento, 51º 32' (B13-B15). Dado que se requiere el semi-arco nocturno, con una latitud geográfica Norte y una declinación Sur, la solución debe buscarse en las casillas F14-F16, que indican 105º 25' 37"; este valor, redondeado a minutos, es 105º 26'. La diferencia ascensional es 15º 26', igualmente redondeada a minutos (B21-B23).
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La diferencia ascensional de Venus es 15º 26' y por la Fórmula VII su S.A. nocturno es 105º 26'.

Se verá que la D.M. inferior de Venus es menor que su S.A. nocturno, y esto indica que el planeta está realmente bajo el horizonte. Si se restan de 180º la D.M. y el S.A. nocturno para averiguar los valores diurnos, se hallará que su D.M. superior es 85º 10' y su S.A. diurno 74º 34'; es decir, su D.M. sobrepasa su S.A. diurno, lo cual es una prueba de que está realmente por debajo del horizonte por la cantidad de exceso, y que los valores nocturnos son los que habría que anotar primero en el Espéculo.

La razón de la diferencia insólita entre la posición zodiacal y la posición mundana en el caso de Venus en este horóscopo es la extraordinaria cantidad de latitud sur que el planeta posee.

7) ¿Cuál es el S.A. de la Luna? Su declinación es 17º 35' N y está bajo el horizonte. Mediante la Fórmula V:

Log. tangente 17º 35' 9'500 9203 90º 00'
Log. tangente 51º 32' 10'099 9135 -23º 30'
Log. seno 23º 30' 9'600 8338 66º 30'.

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Introducimos la nueva declinación, 17º 35' (B5-B7), naturalmente con la misma latitud geográfica, 51º 32'. Dado que la Luna está en la casa IV, se requiere el semi-arco nocturno. Con latitud geográfica Norte y declinación Norte, la solución debe buscarse en las casillas E14-E16, que indican 66º 29' 32" (redondeado, 66º 30'). La diferencia ascensional es 23º 30' (B21-B23).
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La diferencia ascensional de la Luna es 23º 30', y mediante la Fórmula VII su S.A. nocturno es 66º 30'.

DISTANCIA CUSPIDAL

La distancia cuspidal indica la posición mundana de un planeta en las Casas distinguiéndose de su posición zodiacal. La razón por la cual las dos de ordinario no coinciden es porque todos los cuerpos celestes menos el Sol generalmente tienen latitud, es decir, se encuentran o al norte o al sur de la eclíptica o camino que sigue el Sol y, por consiguiente, parece como si ascendiesen y descendiesen en un círculo diferente del Sol. La posición zodiacal de un planeta según viene marcada en el mapa ordinario del horóscopo es su lugar medido a lo largo de la eclíptica; pero si el planeta tiene latitud, no está realmente en esa posición; y debido a esto hay que hacer una distinción entre su lugar zodiacal o eclíptico y su posición en su propio semi-arco.

No es del todo correcto medir la distancia de un planeta desde una cúspide por grados de longitud; éste es un método tosco y aproximado, aunque no habrá ningún error serio a menos que sea considerable la latitud del planeta. En el horóscopo de la Sra. Annie Besant ya se ha indicado que la posición zodiacal de Venus está por encima de la cúspide de la Casa séptima, pero que su posición mundana -es decir, el lugar ocupado por el cuerpo real del planeta- está 10º 36' por debajo de la cúspide de la séptima.

La posición mundana es donde realmente está situado el cuerpo del planeta, lugar medido a lo largo de su propio semi-arco.***

*** Esta expresión es figurada; en realidad, el planeta no viaja a lo largo del semi-arco.

La posición zodiacal es la que tendría el planeta si estuviese exactamente sobre la eclíptica, es decir, si no tuviese latitud. La diferencia entre las dos posiciones depende de la magnitud de la latitud; si ésta es pequeña, la diferencia será ligera; si la latitud es grande, la diferencia será considerable.

El espacio de la Casa de cualquier cuerpo celeste depende enteramente de su semi-arco. Un tercio de su semi-arco corresponde a un espacio de casa; dos tercios, a dos espacios de casa; y así sucesivamente. De acuerdo con esto, se han trazado las reglas para medir la posición mundana mediante la Distancia Cuspidal que se dan en el capítulo anterior [* Fórmula XIII]. Los ejemplos siguientes indicarán el modo de aplicarlas.

8) ¿Cuál es la Distancia Cuspidal del Sol en el horóscopo de la Sra. Besant?

S.A. diurno: 86º 03'
D.M. superior: 84º 49'
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Distancia por encima de la cúspide de la VII: 1º 14'

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Seleccionamos la pestaña "XIII", introducimos la Ascensión Recta del Medio Cielo, 272º 4' (B6-B8) y el Semi-arco diurno del Sol, 86º 3' (F6-F8), valores ambos tomados del Espéculo. Como el Sol está en la casa VII, introducimos su Ascensión Recta, 187º 15', en B40-B42. La hoja nos informa no solamente de la distancia que separa al Sol de la cúspide de la VII, 1º 14', sino también de la distancia que lo separa de la cúspide de la VIII, 27º 27'. Además, nos da su D.M. superior, 84º 49', y su posición "domal", es decir, su lugar proporcional a una casa de 30 grados. Estas posiciones domales permiten trazar con suma facilidad los aspectos mundanos entre los planetas.
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9) ¿Cuál es la Distancia Cuspidal de Venus?

S.A. nocturno: 105º 26'
D.M. inferior: 94º 50'
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Distancia por debajo de la cúspide de la VII: 10º 36'

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Puesto que Venus está realmente por debajo del horizonte, debemos introducir ahora la Ascensión Recta del Fondo del Cielo, 92º 4' (C6-C8), el semi-arco nocturno, 105º 26' (G6-G8) y la Ascensión Recta de Venus en las casillas de la casa VI, que es la que realmente ocupa el cuerpo del planeta, 186º 54' (G13-G15). Así obtenemos el arco de Venus desde la cúspide de la casa VI, 24º 33', su distancia hasta la cúspide de la casa VII, 10º 36', su distancia al meridiano inferior, 94º 50' y su posición domal, 20º 57' de la casa VI.

Si no nos hubiésemos dado cuenta de que Venus está realmente en la casa VI, habríamos tratado de utilizar la A.R. del Medio Cielo, 272º 4', y el semi-arco diurno, 74º 34' introduciendo la A.R. de Venus en las casillas de la casa VII (B40-B42). Pero esto arrojaría un valor negativo como distancia desde la cúspide de la casa presuntamente ocupada, -10.6, posición decimal en B50. Esto es lo que nos indica que nos hemos equivocado de casa, ya que el planeta se encuentra 10.6 grados antes de la cúspide de entrada a la casa.

Se observará que la hoja no traduce adecuadamente a sexagesimal los valores decimales negativos, pero esto no debe preocuparnos, ya que ningún valor negativo es directamente utilizable. Si se obtienen valores negativos es que se ha hecho mal el cálculo, y debe hacerse de nuevo en los lugares adecuados. En todo caso, los valores decimales negativos sí son confiables.
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10) ¿Cuál es la Distancia Cuspidal de Marte?

D.M. inferior: 48º 34'
2/3 S.A. nocturno: 47º 51'
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Distancia por encima de la cúspide de la II: 0º 43'

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Puesto que Marte está hacia el final de la casa I, hemos de utilizar la A.R. del Fondo del Cielo (que no es necesario introducir de nuevo, si no hemos hecho ninguna modificación desde el cálculo anterior), su semi-arco nocturno, 71º 47' (G6-G8) y su Ascensión Recta, 43º 30', en las casillas de la casa I (B13-B15).
Vemos que Marte está 23º 13' después de la cúspide de la casa I y 0º 43' antes de la cúspide de la casa II. Su distancia al meridiano inferior es 48º 34' y su posición domal 29º 7' de la casa I.
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11) ¿Cuál es la distancia de Marte debajo de la cúspide de la Casa I?

S.A. nocturno: 71º 47'
D.M. inferior: 48º 34'
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Distancia por debajo de la cúspide de la I: 23º 13'

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El cálculo anterior (10) ya incluye el resultado de éste.
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Continúa en Alan Leo, 4. Direcciones mundanas a los ángulos

El horóscopo progresado, Alan Leo, 2. Fórmulas

El horóscopo progresado

Alan Leo

PARTE IV

NOTA PRELIMINAR A LAS DIRECCIONES PRIMARIAS

El lector para el cual es completamente nuevo el tema de lo que se llama Direcciones Primarias, debería, antes de seguir adelante, volver a la Parte I, Capítulo VI, que trata de la Progresión del Horóscopo, y ver si comprende la diferencia entre los dos diferentes métodos de progresión. El método del Horóscopo Progresado, que incluye las Progresiones Secundarias, se basa principalmente en la revolución orbital de la tierra y en los aparentes movimientos orbitales del Sol, la Luna y los planetas. El método de las Direcciones Primarias, que ahora vamos a describir, se basa principalmente en la rotación axial de la tierra, que hace que los cuerpos celestes asciendan, culminen y desciendan.

Debido a esta diferencia entre los dos sistemas, tienen que adoptarse diferentes reglas y métodos de cálculo. El cálculo de las direcciones que ahora van a describirse es una tarea mucho más pesada que todas las anteriores, y todos los estudiantes que intentan abordar el tema se quejan al principio de las dificultades que lo rodean. Esto no puede evitarse del todo, aunque aquellos que tienen algunos conocimientos de matemáticas y de astronomía elemental tendrán una ventaja sobre los que no los tienen.

Los capítulos que siguen se han dispuesto de modo que presenten primeramente la parte más sencilla del tema. Tras echar una ojeada a través de las fórmulas trigonométricas, el lector debería estudiar cuidadosamente el cálculo del Espéculo, debería aplicarlo prácticamente a su propio horóscopo o a cualquier otro que le interese y no debería pasar adelante hasta que comprendiese ese capítulo y se familiarizase convenientemente con el tema. Cualquier error o mala interpretación introducidos en este punto podrían invalidar todos los cálculos subsiguientes.

Se dan varios ejemplos de cada clase de dirección para simplificar la materia; y pronto veremos que las verdaderas objeciones a las Direcciones Primarias no consisten en su dificultad (porque ésta no es seria una vez que se ha entendido el método), sino, en primer lugar, la cantidad de tiempo que ocupan los cálculos, que es considerable; y, en segundo lugar, las marcadas diferencias de opinión que siempre han existido y que aún existen con respecto a muchos puntos.

Capítulo XX. Fórmulas y tablas trigonométricas

Las fórmulas siguientes se necesitan para levantar el horóscopo y para calcular el Espéculo o las Direcciones Primarias. Las reunimos aquí en un solo capítulo para una mejor referencia. Su uso se explicará e ilustrará plenamente en capítulos subsiguientes.

El uso de logaritmos en los cálculos astrológicos era común en la época en que Alan Leo publicó su El Horóscopo Progresado (1905), y venía exigido por la inexistencia de calculadoras electrónicas y ordenadores. Mediante estos logaritmos se pretendía simplificar los cálculos, que se hacían todavía a mano, de modo que multiplicaciones y divisiones sexagesimales pudieran ser abordadas como simples sumas y restas. Actualmente, gracias a la potencia del cálculo electrónico programado, las tablas de logaritmos han quedado obsoletas, resultando más rápido y más preciso el uso directo de las operaciones originales (multiplicaciones y divisiones).
Por esta razón, hemos completado las fórmulas logarítmicas de Alan Leo con fórmulas trigonométricas equivalentes sin logaritmos. Además, hemos implementado estas fórmulas en una hoja de cálculo ( Formulas de Alan Leo.xls ), que facilita y acelera extraordinariamente el trabajo con direcciones primarias. La hoja no incluye todas las fórmulas que Alan Leo expone en el presente capítulo, pero sí todas las que realmente utiliza en las explicaciones sobre el sistema primario, desde aquí hasta el final del libro. Para visualizarla se requiere Microsoft Excel. También puede abrirse con OpenOffice.

FÓRMULA I

Para convertir la Longitud en Ascensión Recta, sin la Latitud.

Log. coseno de oblicuidad de la eclíptica (23º 27')
+ Log. tangente long. desde ARIES o LIBRA (o Log. cotan. long. desde CANCER o CAPRICORNIO)
= Log. tangente A.R. desde ARIES o LIBRA (o Log. cotan. A.R. desde CANCER o CAPRICORNIO)

Fórmula equivalente (sin logaritmos):
Desde ARIES o LIBRA:
atan((cos(oblicuidad de la eclíptica) x tan(longitud))
Desde CÁNCER o CAPRICORNIO:
atan(1/(cos(oblicuidad de la eclíptica) x 1/(tan(longitud))

Si en ARIES, TAURO o GEMINIS, la solución será la A.R. que se necesita. Si en CANCER, LEO o VIRGO, añadir 90º. Si en LIBRA, ESCORPIO o SAGITARIO, añadir 180º. Si en CAPRICORNIO, ACUARIO o PISCIS, añadir 270º.

NOTA: Esta fórmula se emplea en el caso del Sol o cualquier cuerpo celeste que se toma sin la latitud o de cualquier grado de la eclíptica sin latitud.

FÓRMULA II

Para convertir la Ascensión Recta en Longitud, sin la Latitud.

Log. coseno de oblicuidad de la eclíptica (23º 27')
+ Log. cotangente A.R. desde ARIES o LIBRA (o Log. tangente A.R. desde CANCER o CAPRICORNIO)
= Log. cotangente long. desde ARIES o LIBRA (o Log. tangente long. desde CANCER o CAPRICORNIO)

Fórmula equivalente (sin logaritmos):
Desde ARIES o LIBRA:
atan(1/(cos(oblicuidad de la eclíptica) x 1/(tan(A.R.)))
Desde CÁNCER o CAPRICORNIO:
atan(cos(oblicuidad de la eclíptica) x (tan(A.R.))

Si en ARIES, TAURO o GEMINIS, la solución será la longitud eclíptica que se necesita. Si en CANCER, LEO o VIRGO, añadir 90º. Si en LIBRA, ESCORPIO o SAGITARIO, añadir 180º. Si en CAPRICORNIO, ACUARIO o PISCIS, añadir 270º.

NOTA: Esta fórmula se emplea en el caso del Sol o de cualquier cuerpo celeste tomado sin la latitud o de cualquier grado de la eclíptica sin la latitud.

FÓRMULA III

Dada la Longitud, hallar la Declinación, sin la Latitud.

Log. seno de oblicuidad de la eclíptica (23º 27')
+ Log. seno long. desde ARIES o LIBRA (o Log. coseno long. desde CANCER o CAPRICORNIO)
= Log. seno Declinación.

Fórmula equivalente (sin logaritmos):
Desde ARIES o LIBRA:
asin((sin(oblicuidad de la eclíptica) x sin(longitud))
Desde CÁNCER o CAPRICORNIO:
asin((sin(oblicuidad de la eclíptica) x cos(longitud))

NOTA: Esta fórmula se emplea en el caso del Sol o de cualquier cuerpo celeste tomado sin la latitud o de cualquier grado de la eclíptica sin la latitud.

FÓRMULA IV

Dada la Declinación, hallar la Longitud, sin la Latitud.

Log. seno Declinación
- Log. seno oblicuidad de la eclíptica (23º 27')
= Log. seno long. desde ARIES o LIBRA (o Log. coseno long. desde CÁNCER o CAPRICORNIO).

Fórmula equivalente (sin logaritmos):
Desde ARIES o LIBRA:
asin(sin(declinación)/sin(oblicuidad de la eclíptica))
Desde CÁNCER o CAPRICORNIO:
acos(sin(declinación)/sin(oblicuidad de la eclíptica))

NOTA: Esta fórmula se emplea en el caso del Sol o de cualquier cuerpo celeste tomado sin la latitud o de cualquier grado de la eclíptica sin la latitud.

FÓRMULA V

Para hallar la Diferencia Ascensional.

Log. tangente Declinación
+ Log. tangente latitud del lugar de nacimiento
= Log. seno diferencia ascensional.

Fórmula equivalente (sin logaritmos):
asin(tan(declinación) x tan(latitud geográfica del lugar de nacimiento))

FÓRMULA VI

Para hallar la Ascensión Oblicua.

Con declinación N., A.R. - diferencia ascensional = Asc. Obl.
Con declinación S., A.R. + diferencia ascensional = Asc. Obl.

NOTA: Esto es para lugares en latitud N. Para lugares en latitud S., invertir las reglas; sumar en vez de restar y restar en vez de sumar.

Ascensión Recta del Medio Cielo + 30º = Ascensión Oblicua de la cúspide de la casa XI.
Ascensión Recta del Medio Cielo + 60º = Ascensión Oblicua de la cúspide de la casa XII.
Ascensión Recta del Medio Cielo + 90º = Ascensión Oblicua de la cúspide de la casa I.
Ascensión Recta del Medio Cielo + 120º = Ascensión Oblicua de la cúspide de la casa II.
Ascensión Recta del Medio Cielo + 150º = Ascensión Oblicua de la cúspide de la casa III.

FÓRMULA VII

Para hallar el Semi-Arco.

Para semi-arco diurno con declinación N, 90º + Diferencia Ascensional.
Para semi-arco diurno con declinación S, 90º - Diferencia Ascensional.
Para semi-arco nocturno con declinación N, 90º - Diferencia Ascensional.
Para semi-arco nocturno con declinación S, 90º + Diferencia Ascensional.

NOTA: Esto es para lugares en latitudes norte. Para las latitudes sur, invertir las reglas; sumar en vez de restar y restar en vez de sumar.

Cualquiera de los dos semi-arcos restado de 180º dará el otro semi-arco.

FÓRMULA VIII

Dada la Ascensión Oblicua, hallar el grado de Longitud en la cúspide de cualquier casa.

Parte 1

Log. coseno asc. obl. desde ARIES o LIBRA (o Log. seno asc. obl. desde CANCER o CAPRICORNIO).
+ Log. cotangente polo de la Casa.
= Log. cotangente primer ángulo. Llamemos a éste A.

El polo del Ascendente es la latitud del lugar de nacimiento. El medio cielo no tiene polo. Los polos de las otras casas se dan al final de estas fórmulas y por la Fórmula IX.

Parte 2

Si la ascensión oblicua es menor que 90º o mayor que 270º, A + oblicuidad de la eclíptica (23º 27') = B.
Si la ascensión oblicua es mayor que 90º y menor que 270º, la diferencia entre la oblicuidad y A es igual a B.

NOTA. Esto es para lugares en latitudes norte. Para latitudes sur, invertir las reglas.

Parte 3

Log. coseno B (complemento aritmético)
+ Log. coseno A
+ Log. tangente asc. obl. desde ARIES o LIBRA (o Log. cotan. long. desde CANCER o CAPRICORNIO)
= Log. tangente long. desde ARIES o LIBRA (o Log. cotan. long. desde CANCER O CAPRICORNIO).

NOTA: Si B excede de 90º, tomar log. seno(compl. arit.) de su exceso. La longitud seguirá entonces el camino inverso del punto desde el cual se toma la ascensión oblicua.

El complemento aritmético de un logaritmo es el logaritmo restado de 10'000 0000 (de 10 seguido de tantas cifras como cifras hay a la derecha del punto decimal en el logaritmo). La manera más rápida de hallarlo es restando cada cifra del log. de 9, empezando por la izquierda y finalmente restando la última cifra a la derecha de 10. Empleando el c.a. (que es como generalmente se abrevia) en vez del log. equivale a dividir en vez de multiplicar por el número que el log. representa.

Cuando la A.R. del M.C. es exactamente 0º (ó 360º) ó 180º: log.seno oblicuidad de la eclíptica + log. tangente latitud del lugar de nacimiento = log. cotangente grado ascendente desde el equinoccio más próximo.

FÓRMULA IX

Para hallar el Polo de cualquier casa.

Parte 1

Log. tangente de oblicuidad de la eclíptica (23º 27')
+ Log. tangente latitud del lugar de nacimiento
= Log. seno X

Parte 2

Log. seno 1/3 X
+ Log. cotangente oblicuidad de la eclíptica (23º 27')
= Log. tangente polo de las Casas Undécima y Tercera (que tienen el mismo polo).

Esta es la fórmula a partir de la cual se calculan las Tablas de las Casas para latitudes norte. El señor J.G.Dalton ha recomendado el empleo de aproximadamente 18º 30' de declinación en vez de toda la oblicuidad de 23º 27' y damos una Tabla de Casas así calculada al final de estas formulas. La diferencia es muy exigua, salvo en latitudes muy altas. La oblicuidad de la eclíptica se da cada año en el Nautical Almanac y otras publicaciones astronómicas; de un año para otro la variación es muy ligera.

FÓRMULA X

Dadas la A.R. y la Declinación, hallar la Longitud y la Latitud.

Parte 1

Log. seno A.R. desde ARIES o LIBRA (o Log. coseno A.R. desde CANCER O CAPRICORNIO)
+ Log. cotangente declinación.
= Log. tangente ángulo A.

Parte 2

Para A.R. y declinación del mismo nombre (si A.R. es menor que 180º se llama Norte; si es mayor, se llama Sur), A + oblicuidad de la eclíptica (23º 27') = B.

Pero si A.R. y declinación son de nombres diferentes, la diferencia entre A y la oblicuidad será igual a B.

Parte 3

Para la Longitud:

Log. seno A (complemento aritmético)
+ Log. seno B
+ Log. tangente A.R. desde ARIES o LIBRA (o Log. cotan. A.R. desde CANCER o CAPRICORNIO).
= Log. tangente long. desde ARIES o LIBRA (o Log. cotan. long. desde CANCER o CAPRICORNIO).

Parte 4

Para la Latitud:

Log. coseno A (complemento aritmético)
+ Log. coseno B
+ Log. seno declinación
= Log. seno latitud

NOTA: Si B es mayor que 90º emplear el coseno de su exceso en la Parte 3 y su seno en la parte 4. La latitud será entonces de nombre contrario al de la declinación.

FÓRMULA XI

Dadas la Longitud y la Latitud, hallar la A.R. y la Declinación.

Parte 1

Log. seno long. desde ARIES o LIBRA (o Log. coseno long. desde CÁNCER o CAPRICORNIO)
+ Log. tangente oblicuidad de la eclíptica (23º 27')
= Log. tangente A.

Fórmula equivalente (sin logaritmos):
Desde ARIES o LIBRA:
A = atan(sin(longitud) x tan(oblicuidad de la eclíptica))
Desde CÁNCER o CAPRICORNIO:
A = atan(cos(longitud) x tan(oblicuidad de la eclíptica))

Parte 2

Para longitud y latitud del mismo nombre (si long. es menor que 180º se llama Norte, si es mayor se llama Sur):
90º - latitud = B.
Para longitud y latitud de nombre diferente:
90º + latitud = B.
Luego B - A = C.

Parte 3

Para la Declinación:
Log. coseno A (complemento aritmético)
+ Log. coseno C
+ Log. coseno oblicuidad de la eclíptica (23º 27')
= Log. seno declinación.

Fórmula equivalente (sin logaritmos):
Declinación = asin(cos(C) / cos(A) x cos(oblicuidad de la eclíptica))

Parte 4

Para la A.R.:
Log. coseno declinación (complemento aritmético)
+ Log. coseno long. desde ARIES o LIBRA (o Log. seno long. desde CÁNCER o CAPRICORNIO).
+ Log. coseno latitud
= Log. coseno A.R. desde ARIES o LIBRA (o Log. seno A.R. desde CANCER o CAPRICORNIO).

Fórmula equivalente (sin logaritmos):
Desde ARIES o LIBRA:
A.R. = acos(cos(longitud) / cos(declinación) x cos(latitud))
Desde CÁNCER o CAPRICORNIO:
A.R. = asin(sin(longitud) / cos(declinación) x cos(latitud))

FÓRMULA XII

Dadas la Longitud, la Latitud y la Declinación, hallar la A.R.

Log. coseno declinación (complemento aritmético)
+ Log. coseno latitud
+ Log. coseno long. desde ARIES o LIBRA (o log. seno long. desde CANCER o CAPRICORNIO)
= Log. coseno A.R. desde ARIES o LIBRA (o log. seno A.R. desde CANCER o CAPRICORNIO)

Fórmula equivalente (sin logaritmos):
Desde ARIES o LIBRA:
A.R. = acos((cos(latitud) / cos(declinación) x cos(longitud))
Desde CÁNCER o CAPRICORNIO:
A.R. = asin((cos(latitud) / cos(declinación) x sin(longitud))

***

Lo que sigue son las reglas para medir la posición mundana de un planeta. Si la Distancia Cuspidal se escribe en el Espéculo, debería indicarse claramente desde qué cúspide se mide y si el planeta está encima o debajo, E. u O., de esa cúspide. Es conveniente medir desde la cúspide más cercana, pero cuando un planeta se encuentra más o menos en el centro de una Casa, la distancia puede tomarse desde una u otra cúspide.

La posición de un planeta tal y como se muestra en el mapa corriente del horóscopo es su posición medida en la eclíptica. La posición mundana según es calculada por estas reglas es la posición del cuerpo del planeta según su semi-arco, expresado en grados medidos sobre el Ecuador. En ocasiones sucede que, debido a la latitud de un planeta, en tanto que según el mapa corriente está en una casa, sin embargo, cuando se calcula con estas reglas aparece en otra. Un ejemplo lo encontramos en el caso del horóscopo de la Sra. Besant en el que Venus, aun cuando aparentemente está en la casa séptima, se encuentra en realidad, debido a su gran latitud sur, en la sexta. Esto se explica más adelante.

FÓRMULA XIII

Para medir la posición mundana o la distancia cuspidal

Para un planeta en la Casa Primera. Su D.M. inferior restada de su S.A. nocturno dará su distancia debajo de la cúspide de la Casa Primera.
Dos tercios de su S.A. nocturno restados de su D.M. inferior darán la distancia encima de la cúspide de la Casa Segunda.

Para un planeta en la Casa Segunda. Su D.M. inferior restado de dos tercios de su S.A. nocturno da su distancia debajo de la cúspide de la Casa Segunda.
Un tercio de su S.A. nocturno restado de su D.M. inferior da su distancia encima de la cúspide de la Casa Tercera.

Para un planeta en la Casa Tercera. Su D.M. inferior restada de un tercio de su S.A. nocturno da la distancia debajo de la cúspide de la Casa Tercera.
Su D.M. inferior es ya directamente su distancia encima de la cúspide de la Casa Cuarta.

Para un planeta en la Casa Cuarta. Su D.M. inferior es su distancia oeste de la cúspide de la Casa Cuarta.
Su D.M. inferior restada de un tercio de su S.A. nocturno da su distancia debajo de la cúspide de la Casa Quinta.

Para un planeta en la Casa Quinta. Un tercio de su S.A. nocturno restado de su D.M. inferior da su distancia encima de la cúspide de la Casa Quinta.
Su D.M. inferior restada de dos tercios de su S.A. nocturno da su distancia debajo de la cúspide de la Casa Sexta.

Para un planeta en la Casa Sexta. Dos tercios de su S.A. nocturno restados de su D.M. inferior da su distancia encima de la cúspide de la Casa Sexta.
Su D.M. inferior restada de su S.A. nocturno da su distancia debajo de la cúspide de la Casa Séptima.

Para un planeta en la Casa Séptima. Su D.M. superior restada de su S.A. diurno da su distancia encima de la cúspide de la Casa Séptima.
Dos tercios de su S.A. diurno restados de su D.M. superior dan su distancia debajo de la cúspide de la Casa Octava.

Para un planeta en la Casa Octava. Su D.M. restada de dos tercios de su S.A. diurno da su distancia encima de la cúspide de la Casa Octava.
Un tercio de su S.A. diurno restado de su D.M. superior da su distancia debajo de la cúspide de la Casa Novena.

Para un planeta en la Casa Novena. Su D.M. restada de un tercio de su S.A. diurno da su distancia encima de la cúspide de la Casa Novena.
Su D.M. superior es su distancia oeste de la cúspide de la Casa Décima.

Para un planeta en la Casa Décima. Su D.M. superior es su distancia este de la cúspide de la casa Décima.
Su D.M. superior restada de un tercio de su S.A. diurno da su distancia encima de la cúspide de la Casa Undécima.

Para un planeta en la Casa Undécima. Un tercio de su S.A. diurno restado de su D.M. superior da su distancia debajo de la cúspide de la Casa Undécima.
Su D.M. superior restada de dos tercios de su S.A. diurno da su distancia encima de la cúspide de la Casa Duodécima.

Para un planeta en la Casa Duodécima. Dos tercios de su S.A. diurno restados de su D.M. superior da la distancia debajo de la cúspide de la Casa Duodécima.
Su D.M. superior restada de su S.A. diurno da su distancia encima de la cúspide de la Casa Primera.

TABLA DE POLOS DE LAS CASAS

(De Spherical Basic of Astrology de Dalton)

Latitud geográfica.	XI y III	XII y II
0º	0º 00.0'	0º 00.0'
1º	0º 20.0'	0º 40.0'
4º	1º 20.1'	2º 40.2'
7º	2º 20.7'	4º 40.8'
10º	3º 21.9'	6º 42.4'
13º	4º 24.3'	8º 45.3'
16º	5º 28.0'	10º 49.8'
19º	6º 33.5'	12º 56.5'
22º	7º 41.4'	15º 05.9'
25º	8º 52.0'	17º 18.3'
28º	10º 05.8'	19º 34.2'
31º	11º 23.5'	21º 54.1'
34º	12º 45.8'	24º 18.7'
37º	14º 13.7'	26º 48.6'
40º	15º 48.1'	29º 24.1'
42º	16º 55.1'	31º 11.3'
44º	18º 06.3'	33º 01.7'
46º	19º 22.1'	34º 55.5'
48º	20º 42.8'	36º 52.8'
50º	22º 09.0'	38º 53.6'
51º	22º 54.6'	39º 55.5'
52º	23º 41.9'	40º 58.6'
53º	24º 31.2'	42º 02.8'
54º	25º 22.6'	43º 08.1'
55º	26º 16.1'	44º 14.5'
56º	27º 12.0'	45º 22.1'
57º	28º 10.5'	46º 31.0'
58º	29º 11.8'	47º 41.2'
59º	30º 16.3'	48º 52.7'
60º	31º 24.1'	50º 05.7'

Continúa en El horóscopo progresado, Alan Leo, 3. El Espéculo

lunes, 29 de abril de 2013

El horóscopo progresado, Alan Leo, 1

El horóscopo progresado

Alan Leo

Características especiales de nuestra versión

Presentamos aquí una selección de capítulos de la obra de Alan Leo titulada "El Horóscopo Progresado". El texto está tomado básicamente de la traducción española de Joan Godo para Edicomunicación, S.A., Visión Libros, Barcelona, 1988. Lamentablemente, esta edición se hizo de un modo extremadamente descuidado, con innumerables erratas, algunas en lugares cruciales (como las fórmulas trigonométricas), frases cortadas, símbolos colocados al revés, etc., todo lo cual hace extraordinariamente difícil para un principiante la lectura de un tema ya de por sí tan complicado como son las Direcciones Primarias. En la medida de lo posible, hemos mejorado aquí el texto, no solamente corrigiendo todas las erratas detectadas, sino también modificando la redacción de algunas frases particularmente confusas en la traducción original, de modo que resulten más transparentes. Además, complementamos el texto con comentarios, aclaraciones, fórmulas y procedimientos alternativos a los que se presentan en el libro, ejemplos adicionales y una hoja de cálculo que incorpora ya implementadas todas las fórmulas trigonométricas necesarias para trabajar con direcciones primarias. Esta hoja sustituye con ventaja a las tablas de logaritmos de Chambers, que en la versión original resultaban imprescindibles para aplicar los cálculos, pero que no venían incluidas en el libro; había que adquirirlas aparte, lo que dejaba completamente desamparado al lector que no disponía de ellas. Nuestra hoja no solamente facilita muchísimo los cálculos, sino que da resultados más precisos. Las diferencias que usted observará entre los resultados dados por Alan Leo -en muchos casos redondeados- en sus ejemplos de cálculo con logaritmos y los que proporciona la hoja se deben precisamente a esto.

La selección de capítulos se ha centrado en la Parte IV, dedicada íntegramente a las Direcciones Primarias, a la que precede únicamente el capítulo 6 de la parte primera. Los temas incluídos en las tres primeras partes de la obra (cuestiones teóricas generales, progresiones secundarias, revoluciones y tránsitos) son mejor conocidos por los lectores de habla hispana, dado que son más fáciles y hay más bibliografía disponible. Por eso prescindimos aquí completamente de ellos. Nuestra intención se limita a rescatar las lecciones de Alan Leo, un clásico de la astrología moderna, referentes a las Direcciones Primarias, una de las técnicas de prognosis más acreditadas y utilizadas en la tradición astrológica, acerca de la cual no hay casi nada publicado en nuestro idioma. Además, parece ser que la traducción que aquí presentamos, reelaboramos y completamos, está actualmente agotada.

La inclusión del capítulo VI de la parte I se debe a que el propio Alan Leo recomienda la lectura de este capítulo antes de entrar al estudio de la Parte IV, porque en él se explican las nociones básicas para entender la diferencia entre los sistemas de dirección primario y secundario.

Finalmente, se indica el modo de sacar partido al programa gratuito "Simbólicas.exe" para convertir cualquier arco de dirección primaria en una fecha exacta de cumplimiento de la misma, ya sea por las claves tradicionales o por cualquier otra que el usuario desee ensayar.

En cuanto a si merece la pena abordar el estudio de los procedimientos de cálculo de las direcciones primarias, habiendo ya programas que las calculan y a los cuales podríamos confiarnos cómodamente, sólo puedo decir que esa es una decisión personal de cada uno; y añadir mis propias razones para profundizar en ellas. En primer lugar, este estudio satisface la curiosidad intelectual de saber realmente qué es lo que estamos haciendo al calcular direcciones primarias. En segundo lugar, hay varios tipos de direcciones primarias, pero cada programa suele ofrecer tan sólo el tipo preferido por el programador, en ocasiones sin especificar siquiera de qué tipo se trata. En tercer lugar, algunos programas restringen las claves de dirección, permitiendo escoger sólo entre dos o tres, o imponiendo sin más la favorita del programador. En cuarto lugar, hay programas que ofrecen listados de fechas, pero no dan los arcos de dirección, etc. Y así podríamos continuar señalando otras muchas limitaciones de los programas. Si uno domina el cálculo de las direcciones, puede saltar por encima de esas limitaciones y hacer cosas tales como ensayar claves diferentes -tantas como se aplican, por ejemplo, en direcciones simbólicas- sobre un arco de dirección dado; calcular direcciones primarias a planetas recientemente descubiertos y todavía no incorporados a los programas; determinar el arco de dirección correspondiente al momento en que, por rotación axial de la tierra, un planeta cruza la eclíptica; utilizar aspectos menores, despreciados por el programa; calcular direcciones de un planeta de una carta dada a otro planeta o punto de otra carta distinta, para ver cuando se establece una oportunidad de entrar en sintonía mundana con un planeta de otra persona, etc., etc. Y, desde luego, si se tienen conocimientos de programación, se pueden diseñar nuevas rutinas que incorporen todas estas posibilidades.

Parte I, Capítulo VI, La progresión del horóscopo

El movimiento de los signos y planetas abandonando los lugares que ocupaban en el horóscopo del nacimiento se debe a dos factores; primeramente, a la rotación de la tierra sobre su eje, con lo cual los cuerpos celestes parecen ascender, culminar y descender; y segundo, a la revolución de los diversos cuerpos en sus órbitas, la Luna alrededor de la tierra y la tierra y los planetas alrededor del Sol.

En estos dos movimientos se basan los dos sistemas principales de dirección seguidos actualmente, los llamados Sistema Primario y Secundario.

I. Progresión por Rotación Axial

Este sistema se describe de un modo tan completo en la Parte IV de este libro que aquí se necesita decir muy poco sobre ello. Para entender cómo forma direcciones la rotación de la tierra, es preciso comprender claramente la distinción entre posición zodiacal y posición mundana. Si tomamos como ilustración el horóscopo de la Reina Mary, se verá que la posición zodiacal de la luna es 8º 23' Piscis y que su posición mundana es aproximadamente la mitad de la casa primera.

Nacida el 26 de mayo de 1867, a las 11.59 p.m., a 51º30'N., 51seg Long W

REINA MARY : HORÓSCOPO DE NACIMIENTO
Planeta	Latitud	Declinación	Asc.Recta	Dist.Mer.	Semi-arco	Dist.Cúspide
	º ´	º ´	º ´	º ´	º ´	º ´
Ascendente		18 S 49
Mediocielo		21 S 14	243 37
Sol		21 N 11	63 17	0 20	60 50	0 20 de la IV
Luna	1 N 02	7 S 28	339 40	83 58	99 29	15 31 debajo I
Mercurio	0 S 12	19 N 50	57 12	6 27	63 02	6 27 E IV
Venus	1 S 49	10 N 57	31 40	31 49	75 56	6 30 encima III
Marte	1 N 32	17 N 41	138 23	105 14	113 38	8 24 encima VII
Júpiter	0 S 57	10 S 12	338 10	85 27	103 04	17 37 debajo I
Saturno	2 N 25	15 S 21	227 56	15 41	69 50	7 36 encima IX
Urano	0 N 19	23 N 27	97 13	33 36	56 41	4 11 debajo VI
Neptuno	1 S 33	4 N 14	13 49	49 50	84 40	6 27 debajo II

* La tabla impresa debajo del horóscopo no se necesitará hasta que se estudie la parte IV, pero se añade aquí para una mejor referencia.

De un modo parecido, la posición zodiacal de Neptuno es 14º 21' Aries y su posición mundana aproximadamente un cuarto del espacio de casa debajo de la cúspide de la casa segunda. El efecto de la rotación axial de la tierra sobre cualquier cuerpo celeste del horóscopo es separar la posición zodiacal de la posición mundana. En el primer ejemplo, el lugar zodiacal de la Luna va ascendiendo gradualmente; y cuando 8º 23' Piscis esté exactamente en la cúspide de la casa primera, se formará la dirección asc. conjunción Luna zod. Al mismo tiempo, Neptuno estará pasando de la casa segunda a la primera; y cuando 14º 21' Aries ocupe la misma posición mundana (aproximadamente la mitad de la casa primera) que ocupaba en el nacimiento 8º 23' Piscis, se formará la dirección Luna conjunción Neptuno zod. Estas dos son conjunciones, pero los aspectos se forman de un modo parecido. Por ejemplo, cuando el lugar de la Luna se ha elevado por encima del ascendente, entrará en la casa doce; y cuando 8º 23' Piscis haya llegado a la posición mundana que estaba ocupada en el nacimiento por 14º 21' Capricornio, se formará la dirección Luna cuadratura Neptuno zod.

En este sistema, las llamadas direcciones mundanas difieren de las anteriores al basarse en aspectos mundanos en vez de aspectos zodiacales. Por ejemplo, la cuadratura zodiacal de Neptuno, como hemos visto, es 14º 21' Capricornio; pero su cuadratura mundana es un punto a la misma distancia proporcional debajo de la cúspide de la casa once en que Neptuno estaba en el nacimiento debajo de la cúspide de la segunda. Cuando la Luna llega a este punto, se formará la dirección mundana Luna cuadratura Neptuno.

Las reglas para elaborar este sistema están hechas de modo que muestren cuántos grados de Ascensión Recta pasan a través del meridiano mientras se está formando una dirección determinada; y éstos se convierten entonces en años y meses por medio de la medida de tiempo, que es un grado por cada año de vida.

II. Progresión por Revolución Orbital

Las revoluciones de la tierra, luna y planetas en sus órbitas producen grandes cambios en las posiciones de los diversos cuerpos celestes; ocupan nuevos lugares en los signos y casas y forman nuevos aspectos entre sí. Estos cambios se ordenan en unas tablas, se clasifican y luego se interpretan según las reglas dadas más adelante. La medida del tiempo en este sistema es un día. Es decir, los cambios entre los cuerpos celestes durante el primer día de vida simbolizan los acontecimientos que ocurrirán durante el primer año de vida; el segundo día, el segundo año; y así sucesivamente.

La reina Mary nació el 26 de mayo de 1867, a las 11.59 de la noche, en Kensington Palace. Si se calcula un nuevo mapa del cielo para un día completo después, el 27 de mayo, a las 11.59 de la noche, se formará lo que se llama un "Horóscopo Progresado" correspondiente a la fecha en que la Reina tenía un año de edad, el 26 de mayo de 1868.

Un mapa para diez días completos después del nacimiento formará un Horóscopo Progresado para diez años de edad. Un mapa para veintiséis días completos después del nacimiento formará un Horóscopo Progresado para veintiséis años de edad. Esto se calculará para el 21 de junio de 1867, a las 11.59 de la noche y nos dará el 26 de mayo de 1893. Este era el cumpleaños más próximo a la fecha del casamiento de la Reina (6 de julio de 1893). Este mapa se reproduce más abajo y enseguida se ven en él los cambios que han tenido lugar en las casas, signos y planetas.

Horóscopo Progresado, veintiséis años de edad. 21 de junio de 1867, 11.59 p.m.

REINA MARY: HORÓSCOPO PROGRESADO PARA 1893
Declinaciones
	º ´		º ´		º ´
Ascendente	0 43	Mercurio	23 30	Saturno	14 59
Medio Cielo	23 27	Venus	19 52	Urano	23 31
Sol	23 27	Marte	12 37	Neptuno	4 25
Luna	11 53	Júpiter	9 45

Al calcular este mapa, así como el horóscopo del nacimiento, la hora registrada del nacimiento, 11.59 de la noche, se supone que es la Hora Media de Greenwich; y como el lugar de nacimiento estaba aproximadamente a 51 segundos hora Oeste, la verdadera hora media local del nacimiento sería 11 h, 58 min, 9 seg, y para esta última hora, por lo tanto, hay que calcular las casas del horóscopo.

Una comparación de los dos horóscopos mostrará que el ascendente ha avanzado hacia el final de Piscis (el ascendente del Rey es el comienzo de Aries) y las cúspides de las otras casas se habrán alterado proporcionalmente.

El método de formar tablas con las direcciones de dos mapas como éstos se explicará en capítulos subsiguientes, pero entre tanto podemos mencionar que en este caso las siguientes son las direcciones principales que indican el casamiento:

Sol p. sextil Marte p;
Venus p. conjunción Sol r.

La letra p. después de un planeta se refiere al horóscopo progresado; la letra r., al horóscopo radical (el del nacimiento). Estas dos direcciones significan, pues, que el Sol progresado está en sextil con el Marte progresado; y que el progresado Venus ha avanzado hacia la conjunción del Sol radical. Estas dos direcciones son muy características de un acontecimiento como el matrimonio.

Una comparación de los dos horóscopos indicará que el medio cielo y el Sol avanzan los dos, más o menos, un grado por año; la proporción de avance del ascendente depende de si está subiendo un signo de ascensión larga o corta. Pero el hecho de que hubiera de haber algún avance en todos los ángulos del horóscopo al final de un día completo es sumamente importante; porque indica que aunque el método primario de progresión por rotación axial puede separarse nominalmente del método secundario de progresión por revolución orbital, en realidad los dos van juntos, están perfectamente coordinados, y el segundo incluye al primero y lo necesita.

Como hemos visto, si se traza un horóscopo progresado para cada día sucesivo de la vida, se encuentra que el Medio Cielo ha avanzado aproximadamente un grado en cada mapa. Con esta proporción, al final de 365 días, las cúspides de las casas habrán realizado una rotación completa y los signos se encontrarán de nuevo como estaban en el nacimiento. La rotación completa que se efectúa una vez cada día también tiene lugar una vez cada año; el día se esparce, por decirlo así, por todo el año y se convierte en la medida de éste. Todas las direcciones que se incluyen en el sistema primario, sin una sola excepción, se encuentran también en el sistema secundario. La separación de los dos sistemas es sólo cuestión de conveniencia, porque hay que seguir métodos de cáculo diferentes; pero no hay tal separación en la naturaleza; son dos mitades de un todo.

TABLA DE ROTACIONES
Diurna		Anual
Hora de nacimiento	M.C.	Fecha de nacimiento	M.C.
Hora de nacimiento	6º Sagitario	Fecha de nacimiento	6º Sagitario
2 horas	3º Capricornio	1 mes	4º Capricornio
4 "	2º Acuario	2 meses	1º Acuario
6 "	2º Piscis	3 "	2º Piscis
8 "	4º Aries	4 "	5º Aries
10 "	6º Tauro	5 "	7º Tauro
12 "	6º Géminis	6 "	7º Géminis
14 "	4º Cáncer	7 "	4º Cáncer
16 "	2º Leo	8 "	3º Leo
18 "	2º Virgo	9 "	4º Virgo
20 "	5º Libra	10 "	5º Libra
22 "	7º Escorpio	11 "	7º Escorpio

Esta tabla ilustra la rotación del día y la compara con la del año. Empezando con el horóscopo de la reina Mary, cuyo Medio Cielo es 6º Sagitario, muestra que dos horas después del nacimiento el Medio Cielo ha avanzado un signo; cuatro horas más tarde, dos signos, y así sucesivamente, hasta describir un círculo completo en veinticuatro horas. Partiendo de nuevo desde el nacimiento, si se traza un nuevo horóscopo un mes después, a la misma hora y minuto del nacimiento, resultará que el Medio Cielo habrá avanzado un signo; dos meses después del nacimiento, dos signos, y así sucesivamente, hasta describir también un círculo completo en doce meses. El círculo del día se prolonga así a lo largo de todo el año, y cualesquiera dos horas del día resultará que corresponden a un mes del año. Naturalmente, las otras casas del horóscopo siguen el movimiento del Medio Cielo como puede verse por referencia a la tabla de casas para Londres; pero para mayor brevedad sólo se indica aquí el Medio Cielo.

Estas dos rotaciones avanzan juntas. Empezando en el momento del nacimiento, el meridiano describe un círculo completo, y vuelve a su posición radical a la misma hora y minuto del día siguiente, más su avance de un grado aproximadamente. Durante el segundo día de la vida se realiza una segunda rotación y el meridiano ha avanzado otro grado al final de ella. Cada día, pues, hay la rotación diurna, que se indica en la primera mitad de la tabla , y el aumento de un grado, la proporción de la rotación anual propia del día, indicada en la segunda mitad de la tabla.

Al calcular horóscopos progresados, el estudiante no debe olvidar que, entre dos consecutivos de ellos cualesquiera, ha tenido efecto una rotación diurna completa, durante la cual se han formado y disuelto todas aquellas combinaciones de posiciones que constituyen direcciones primarias. Esta rotación diurna entre el horóscopo progresado para un aniversario de nacimiento y el del siguiente corresponde, naturalmente, al año intermedio de vida, en la proporción de dos horas por mes. Los meses en que los planetas maléficos o sus lugares radicales son angulares en esta rotación diurna son infortunados; y se ha demostrado que el ascendente calculado de esta manera es a veces el mismo que el verdadero signo ascendente en el momento de ocurrir algún hecho importante. Para los casos referentes al momento de la muerte, tratados de esta manera, véase Modern Astrology, vol. II. (Nueva Serie), p.311.

Si se hace la pregunta de por qué estos cambios entre los cuerpos celestes han de corresponder a los acontecimientos de la vida, nos vemos obligados a suponer que es porque se están produciendo cambios similares en el interior del hombre mismo. En el nacimiento, las fuerzas sutiles que operan en el cuerpo del hombre y constituyen sus características y facultades expresadas, responden exactamente a las posiciones de los signos y planetas; y la Astrología Natal es simplemente una interpretación de lo segundo en térmnios de lo primero, de planetas y signos en términos de carácter y destino. Después del nacimiento, empiezan inmediatamente a producirse cambios dentro del hombre, respondiendo a cambios similares que ocurren fuera de él en el cielo. Evidentemente nos vemos obligados a llegar a la conclusión de que aquellos conjuntos de cambios que, en el universo, el macrocosmos, tienen lugar en un día, en el hombre, el microcosmos, se extiende a lo largo de todo un año. De suerte que, cuando tiene lugar una dirección como la conjunción del Sol con Venus (como en el horóscopo de la Reina) veintiséis días después del nacimiento, los similares cambios sutiles dentro del ser humano no se efectuarán hasta los veintiséis años de edad; y esta es la razón por la cual la dirección mide el acontecimiento.

Si examinamos las experiencias por las que pasa un hombre, encontraremos que pueden dividirse en dos clases: hechos que se originan dentro de él mismo debidos a cambios de carácter o de conducta, buenos o malos, sobre los cuales tiene, o debería tener, control; y hechos que le vienen impuestos por el ambiente y sobre los cuales no tiene control alguno. Como ilustración de hechos pertenecientes a la primera de estas clases, podemos considerar el problema con que se encuentra el individuo a causa de alguna expresión de malhumor por su parte o el placer resultante de alguna manifestación de afecto o de benevolencia. Como ilustración de la segunda clase, hay hechos tales como una muerte repentina en un accidente de ferrocarril o la herencia de un título por el hijo mayor de un noble; para estos acontecimientos no tiene control alguno. En los últimos años ha habido una creciente tendencia a interpretar el horóscopo, tanto el radical como el progresado, en términos del carácter y de sus modificaciones. Es lo que debería ser; porque, como es bien sabido, la mayor parte de nuestros problemas son más o menos debidos a un fallo de nuestra parte; es decir, pertenecen principalmente a la primera de las dos clases que acabamos de mencionar. Los acontecimientos que pertenezcan exclusivamente a la segunda clase son relativamente escasos; y casi no puede haber duda de que la Astrología en el pasado fue demasiado fatalista, estuvo demasiado inclinada a considerar todos los acontecimientos presagiados en el horóscopo como si obedeciesen a un hado necesario e inevitable. El Gran Arquitecto del Universo puede hacer que los hechos sucedan a través de las propias acciones del hombre y también como efectos de causas que el hombre no puede controlar.

Es fácil ver cómo aquellos sutiles cambios que se producen dentro del propio ser de una persona, a los que nos hemos referido anteriormente, pueden realizar cambios de humor, genio, disposición, carácter; cómo un cambio puede conducir a irritabilidad, otro a muestras de afecto, un tercero a desaliento, etc; y cómo pueden resultar de ello los acontecimientos correspondientes. La segunda clase de acontecimientos requieren nuestra creencia en la intervención de aquellos controladores sobrehumanos del destino del hombre que están encargados de llevar a cabo la voluntad y el propósito divinos en la evolución. Se ha hecho la sugerencia de que los dos sistemas de dirección, el primario y el secundario, pueden corresponder a las dos clases de acontecimientos; el primario a los hechos inevitables y el segundo a los que resultan de modificaciones del carácter y el estado de ánimo. Pero esto no pasa ahora de ser una conjetura, aunque indica una provechosa línea de investigación para los estudiantes entusiastas.

Continúa en El horóscopo progresado. Alan Leo, 2. Fórmulas